1 + 1 = 1

Voici une démonstration assez amusante que 1 + 1 = 1.

Posons deux nombres non-nuls tels que a = b.

1 => a² = ab
2 => a²-b² = ab-b²
3 => (a-b)(a+b) = b(a-b)
4 => (a+b) = b
5 => b+b = b
6 => 1+1 = 1 (C.Q.F.D)

Description des étapes pour ceux qui ne les visualisent pas :
1 => Définition d'un nombre au carré, en subtituant a par b puisque a = b.
2 => Soustraction de b² de chaque côté de l'égalité
3 => factorisation (soustraction de 2 carrés, mise en évidence simple de b)
4 => simplification
5 => remplace a par b puisque a = b
6 => puisque b est un nombre non-nuls, on l'associe à 1.

Bien entendu, une erreur s'est glissée dans le raisonnement, saurez-vous la trouver ?